梅森增益公式（英语：Mason's Gain Formula，MGF）是寻找线性信号流图（SFG）传递函数的方法。该公式是塞缪尔·杰斐逊·梅森推导出的，[1] 也是用他的名字命名的。MGF是用代数方法标记每个信号，将信号依赖于其他信号的方式写成方程，然后求解多元方程组得出输出信号与输入信号的关系，以求传递函数的方法。MGF提供了由信号流图一步一步获得传递函数的方法。通常，MGF可以通过检查信号流图确定。该方法可以很容易地处理多变量、多回路包括内循环回路的信号流图。MGF经常出现在控制系统和数字滤波器的内容中，因为控制系统和数字滤波器常会用信号流图表示。
公式※
增益公式如下：
\[G = \frac{y_{\text{out}}}{y_{\text{in}}} = \frac{\sum_{k=1}^{N} G_k \Delta_k}{\Delta}\]\[\Delta = 1 - \sum L_i + \sum L_i L_j - \sum L_i L_j L_k + \cdots + (-1)^m \sum \cdots +\]其中：
- \(\Delta\) = 图的特征式
- \(y_{in}\) = 输入节点变量
- \(y_{out}\) = 输出节点变量
- \(G\) = \(y_{in}\) 和 \(y_{out}\) 间的总增益
- \(N\) = \(y_{in}\) 与 \(y_{out}\) 间的前向通道的总数
- \(G_k\) = \(y_{in}\) 与 \(y_{out}\) 间的第 k 个前向通道的路径增益
- \(L_i\) = 系统中每个闭环回路增益
- \(L_iL_j\) = 任意2个互不接触回路（没有公共节点）的回路增益的乘积
- \(L_iL_jL_k\) = 任何三个互不接触回路的回路增益的乘积
- \(\Delta_k\) = 第 k 个前向通道的余子式，即将接触第 k 个前向通道的回路增益置为0后，特征式\(\Delta\)所剩下的部分。
定义※
- 通道：一组沿标识方向的连接输入输出的连续分支
- 前向通道：从一个输入节点到一个输出节点的通道，每个节点接触不超过一次。
- 回路：起始和终止在相同节点，并且没有节点接触两次的通道。
- 路径增益：该通道的所有分支的增益之积。
- 回路增益：回路中所有分支的增益之积[2]。
步骤※
要使用这种方法，
- 列出前向通道和它们的增益，将他们记为 \(G_k\)
- 列出所有回路和它们的增益，将他们记为 \(L_i\)（对第 i 个回路）。列出所有互不接触的回路和他们的增益（\(L_iL_j\)）。列出所有三个互不接触的回路（\(L_iL_jL_k\)），然后四个，以至更多，直到找不出更多的互不接触的组合
- 计算特征式 \(\Delta\) 和余子式 \(\Delta_k\)
- 运用公式
