《传感器原理与检测技术》课程知识速览

第1章 概述※

传感器概念的英语表述一般为：“A sensor is a device that receives a stimulus and responds with an electrical signal”。根据我国国家标准（GB/T 7665—2005），传感器（Transducer/Sensor）定义为：能感受被测量（Stimulus/Measurand）并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件和转换元件组成。

传感器可按输入量、输出量、工作原理、基本效应、能量变换关系、所蕴含的技术特征、尺寸大小以及存在形式分类，其中按输入量和工作原理的分类方式应用较为普遍。

行业特点：知识密集性、内容离散性、品种庞杂性、功能智能性、测试精确性、工艺复杂性、应用广泛性

发展趋势：

1. 开发新材料、新工艺和开发新型传感器
2. 实现传感器的多功能、高精度、集成化和智能化
3. 通过传感器与其他学科的交叉整合，实现无线网络化

第2章 传感器的基本特性※

2.1 静态特性※

传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入-输出关系。静态特性所描述的传感器的输入-输出关系式中不含时间变量。

衡量传感器静态特性的主要指标是线性度、灵敏度、分辨力、阈值、迟滞、重复性、漂移和精度。

2.1.1 线性度※

线性度（Linearity）是指传感器的输出与输入间成线性关系的程度。

所采用的直线称为拟合直线，实际特性曲线与拟合直线间的偏差称为传感器的非线性误差，取其最大值与输出满刻度值（Full Scale，编写为FS，即满量程）之比作为评价非线性误差（或线性度）的指标。

式中：

• \(\gamma\) —— 非线性误差（线性度指标）；
• \(\Delta L_{\max}\) —— 最大非线性绝对误差；
• \(Y_{\text{FS}}\) —— 输出满量程。

2.1.2 灵敏度※

灵敏度（Sensitivity）是传感器在稳态下输出量变化对输入量变化的比值，通常用 \(S\) 或 \(K\) 来表示，即

2.1.3 分辨力※

分辨力（Resolving Power）是指传感器能够感知或检测到的最小输人信号增量，反映传感器能够分辨被测量微小变化的能力。分辨力可以用能够分辨最小增量的绝对值或能够分辨最小增量与满量程的百分比来表示（此时称为分辨率，Resolution）。通常将模拟式传感器的分辨力规定为最小刻度分格值的一半，数字式传感器的分辨力是最后一位的一个字。灵敏度越高，分辨力越强（小）；反之亦然。

2.1.4 阈值※

阀值（Threshold Value）是能使传感器输出端产生可测变化量的最小被测输人量值，即零位附近的分辨力。大多数情况下，阈值主要取决于传感器的噪声大小。

2.1.5 迟滞※

迟滞（Hysteresis），也称回程误差，是在相同测量条件下，对应于同一大小的输人信号，传感器正（输入量由小增大）、反（输入量由大减小）行程的输出信号大小不相等的现象。

迟滞的大小一般由实验方法来确定。用正、反行程间的最大输出差值 \(\Delta H_{\max}\) 对满量程输出 \(Y_{\text{FS}}\) 的百分比来表示，即

2.1.6 重复性※

重复性（Repeatability）表示传感器在输入量按同一方向做全量程（Span）多次测试时所得输入-输出特性曲线一致的程度，也称重复误差、再现误差。重复性表征传感器测量结果的分散性和随机性。实际特性曲线不重复的原因与迟滞产生的原因相同。

重复性指标一般采用输出最大不重复误差 \(\Delta R_{\max}\) 与满量程输出 \(Y_{\text{FS}}\) 的百分比表示，即

2.1.7 漂移※

漂移（Driftor Shift）是指传感器在输入量不变的情况下，输出量随时间或温度等变化的现象；漂移与被测输入量无关，将影响传感器的稳定性或可靠性（Stabilityor Reliability）。

2.1.8 精度※

精度（Precision）也称静态误差，是传感器在满量程内任一点的测量输出值相对被测量理论值（真值）的偏离（或逼近）程度。

2.2 动态特性※

2.2.1 时域※

时间常数、延迟时间、上升时间、峰值时间、响应时间、超调量

2.2.2 频域※

幅频特性、相频特性

第3章 电阻式传感器※

3.1 工作原理※

电阻丝的灵敏度系数表示为：

由此可见，电阻丝的灵敏度系数受两个因素的影响：

• 一个是受力后材料几何尺寸的变化，即 \((1+2\mu)\) 
• 另一个是受力后材料的电阻率的变化，即 \(\frac{\Delta \rho}{\rho \varepsilon}\)

实验证明：在电阻丝拉伸极限内，电阻的相对变化与应变成正比，即 \(K\) 为常数。

常用而有效的电阻应变片温度误差补偿方法是电桥补偿法，其电路图如下：

由电路图可知，电桥输出电压 \(\dot{U_o}\) 的计算公式如下：

1）当环境温度发生变化时，由于 \(R_1\) 和 \(R_2\) 因温度引起的电阻变化量相等，从而反应在电桥输出电压 \(U_o\) 上的干扰相互抵消。

2）若被测件有应变 \(\varepsilon\) 作用，而补偿片不承受应变，如果选取 \(R_1=R_2=R_3=R_4\) ，一般 \(\Delta R / R << 1\)  ，故此时电桥的输出电压为：

由上式可知，在电阻丝灵敏度系数和电桥输入电压一定的条件下，电桥的输出电压 \(\dot{U}_o\) 只随被测试件的应变 \(\varepsilon\) 的变化而变化，与环境温度无关。

为了保证补偿效果，应注意以下几个问题：
（1）在电阻应变片工作过程中，应保证 \(R_3 = R_4\)。
（2）\(R_1\) 和 \(R_2\) 两个电阻应变片应具有相同的电阻温度系数 \(\alpha\)、线膨胀系数 \(\beta\)、应变灵敏度系数 \(K\) 和初始电阻值 \(R_0\)。
（3）粘贴补偿片的材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，两者线膨胀系数相同。
（4）工作片和补偿片应处于同一温度场中。

例：如上图所示的应变片电桥测量电路，其中 \(R_1\) 为应变片，\(R_2\)、\(R_3\) 和 \(R_4\) 为普通精密电阻。应变片在0℃时电阻值为 \(100\Omega\)，\(R_2 = R_3 = R_4 = 100\Omega\)。已知应变片的灵敏度为 2.0，电源电压为 10V。
（1）如果将应变片 \(R_1\) 贴在弹性试件上，试件横截面积 \(A = 0.4 \times 10^{-4} m^2\)，弹性模量 \(E = 3 \times 10^{11} N/m^2\)，若受到 \(6 \times 10^4 N\) 拉力的作用，求测量电路的输出电压 \(U_o\)。
（2）在应变片不受力的情况下，假设该测量电路工作了 10min，且应变片 \(R_1\) 消耗的功率全转化为温升（设每焦耳能量导致应变片 0.1℃ 的温升），不考虑 \(R_2\)、\(R_3\) 和 \(R_4\) 的温升，应变片电阻温度特性为 \(R_1 = R_0(1 + \alpha t)\)，\(\alpha = 4.28 \times 10^{-3} / ^\circ C\)。试求此时测量电桥的输出电压 \(U_o\)，并分析减小温度误差的方法。

解：

（1）根据题意，应力为 \(\sigma = F/A = 6 \times 10^4 / (0.4 \times 10^{-4}) N/m^2 = 1.5 \times 10^9 N/m^2\)
应变为 \(\varepsilon = \sigma / E = 1.5 \times 10^9 / (3 \times 10^{11}) = 0.005\)
应变导致的电阻变化 \(\Delta R = K \varepsilon R = 2.0 \times 0.005 \times 100 \Omega = 1 \Omega\)
因此，输出电压为

\[U_o = U_i \left( \frac{R_1 + \Delta R}{R_1 + \Delta R + R_2} - \frac{R_3}{R_3 + R_4} \right) = 10 \times \left( \frac{101}{201} - \frac{100}{200} \right) V = 0.0249 V\]

（2）根据题意，流过 \(R_1\) 的电流为 \(I = \frac{U_i}{R_1 + R_2} = \frac{10}{100 + 100} A = 0.05 A\)
则 \(R_1\) 上消耗的功率 \(P = I^2 R = 0.05^2 \times 100 W = 0.25 W\)
\(R_1\) 上消耗的能量 \(W = Pt = 0.25 \times 10 \times 60 J = 150 J\)
那么，温升 \(\Delta t = 150 \times 0.1 ^\circ C = 15 ^\circ C\)
此时，电阻 \(R_1\) 将变化为

\[R_1 = R_0 (1 + \alpha t) = 100 \times (1 + 4.28 \times 10^{-3} \times 15) \Omega = 106.42 \Omega\]

因此，对应的测量电桥输出电压如下：

方法一（无近似）

\[U_o = U_i \left( \frac{R_1}{R_1 + R_2} - \frac{R_3}{R_3 + R_4} \right) = 10 \times \left( \frac{106.42}{206.42} - \frac{100}{200} \right) V = 0.1555 V\]

方法二（利用单臂电桥输出电压的结论，有近似）

\[U_o \approx \frac{U_i}{4} \frac{\Delta R_1}{R_1} = \frac{U_i}{4} \frac{R_1 - R_0}{R_1} = \frac{10}{4} \times \frac{106.42 - 100}{106.42} V = 0.1508 V\]

要减小温度误差，可考虑采用的方法包括：不要长时间测量；对电阻 \(R_1\) 实施恒温措施；对电阻 \(R_2\) 做温度误差补偿，即采用补偿应变片。

3.2 测量电路※

3.2.1 直流电桥※

（1）平衡条件

这就是电桥的平衡条件，即相邻两桥臂电阻的比值相等。

（2）电压灵敏度

定义电桥的电压灵敏度为

所以 \(n = 1\)（通常 \(R_1 = R_2 = R_3 = R_4\)）时，\(K_u\) 的值最大，电桥的电压灵敏度最高。此时有

（3）非线性误差及其补偿

要想减小或消除非线性误差，可采用的方法包括：

1. 提高桥臂比。
2. 采用差动电桥。差动电桥分半桥差动和全桥差动两种情形。

半桥差动如图所示，只有两个相邻桥臂接入电阻应变片。

该电桥的输出电压为

如果 \(\Delta R_1 = \Delta R_2, R_1 = R_2 = R_3 = R_4\)，则得到

可见，\(U_o\) 与 \(\Delta R_1\) 成线性关系，即半桥差动测量电路无非线性误差，且电桥电压灵敏度比单臂电阻应变片工作时提高了一倍。

若将电桥四臂都接入电阻应变片，如图所示，构成全桥差动测量电路

若 \(\Delta R_1 = \Delta R_2 = \Delta R_3 = \Delta R_4\)，且 \(R_1 = R_2 = R_3 = R_4\)，则

整理得到

可见，全桥差动测量电路不仅没有非线性误差，且电压灵敏度是单臂电阻应变片工作时的 4 倍。

3.3 典型应用※

3.3.1 电阻式力传感器※

• 基本原理：利用弹性元件将被测载荷或力转换为应变。
• 弹性元件类型：
  • 柱（筒）式：结构简单、紧凑，承受载荷大。
    • 实心：适用于大载荷（如火箭发动机台架，数千吨）。
    • 空心（筒式）：适用于较小载荷，通过减小截面积增加曲率半径，便于粘贴应变片并提高灵敏度。
    • 布片方式：应变片贴在应力分布均匀的中间部分，对称粘贴多片以消除偏心载荷和弯矩影响。横向粘贴片（如 \(R_5 \sim R_8\)）主要用于温度补偿。
  • 环式：适用于较大载荷，应力分布较复杂。
    • 应变特点：有正有负，易于接成差动电桥。
    • 关键点位：
      • A点（内侧）与B点（外侧）：产生应变，公式为 \(\varepsilon_A = \pm \frac{3F[R-(h/2)]}{bh^2 E}(1-\frac{2}{\pi})\)（其中 \(R/h > 5\) 时可忽略 \(h/2\)）。
      • C点：应变为0，此处贴片仅起温度补偿作用。
  • 悬臂梁式：适用于较小力的测量（500N以下），灵敏度高。
    • 等强度梁（变截面）：三角形，梁内各断面应力相等，表面应变相等，与贴片位置无关。应变公式为 \(\varepsilon = \frac{6Fl}{bh^2 E}\)。
    • 等截面梁（矩形）：应力分布不均匀，距固定端 \(x\) 处的应变为 \(\varepsilon_x = \frac{6F(l-x)}{bh^2 E} = \frac{6F(l-x)}{AhE}\)，对贴片位置要求较高。

3.3.2 电阻式压力传感器※

• 应用：测量流体（液体、气体）的动态或静态压力。
• 弹性元件：多采用膜片式（平膜片）或筒式。
• 膜片式传感器应力分布：
  • 在压力 \(p\) 作用下，产生径向应变 \(\varepsilon_r\) 和切向应变 \(\varepsilon_t\)。
  • 圆心处 (\(x=0\))：应变最大且为正值，\(\varepsilon_r = \varepsilon_t = \frac{3p(1-\mu^2)R^2}{8h^2 E}\)。
  • 边缘处 (\(x=R\))：切向应变 \(\varepsilon_t = 0\)，径向应变 \(\varepsilon_r = -\frac{3p(1-\mu^2)R^2}{4h^2 E}\)。边缘处径向应变的绝对值是中心处的两倍，且符号相反。
  • \(x=R/\sqrt{3}\) 处：径向应变为0，不宜贴片。
  • 布片策略：通常在圆心处沿切向贴两片（感受 \(\varepsilon_t\)），在边缘处沿径向贴两片（感受 \(\varepsilon_r\)），接成全桥以提高灵敏度和进行温度补偿。
• 电阻式差压传感器：
  • 结构：扩散硅型，利用MEMS工艺在N型硅杯上扩散出4个P型电阻。
  • 原理：膜片两侧存在压力差导致变形，输出电压与压差成正比。
  • 特点：结构简单、体积小、灵敏度高，能测微压。

3.3.3 电阻式液体重量传感器※

• 原理：利用液体的静压力测量液位或重量。
• 公式推导：
  • 电桥输出电压：\(U_o = Sh\rho g\)（\(S\) 为传输系数，\(h\) 为液位高度）。
  • 对于等截面柱形容器，液体重量 \(Q = Ah\rho g\)，则 \(U_o = \frac{SQ}{A}\)。
• 结论：在已知液体密度和容器截面积的情况下，电桥输出电压与液体重量成正比。

3.3.4 电阻式加速度传感器※

• 测量对象：物体的加速度（运动参数）。
• 转换过程：加速度 \(\rightarrow\) 惯性力 \(\rightarrow\) 弹性元件变形（应变） \(\rightarrow\) 电阻变化 \(\rightarrow\) 电压输出。
• 基本公式：基于牛顿第二定律 \(a = F/m\)。
• 结构：悬臂梁自由端安装质量块，壳体内充满硅油以调节阻尼。
• 适用范围：主要用于低频（10 ~ 60Hz）的振动和冲击测量。

第4章 电感式传感器※

电感式传感器是建立在电磁感应基础上的，电感式传感器可以把输人的物理量（如位移、振动、压力、流量、比重）转换为线圈的自感系数 \(L\) 或互感系数 \(M\) 的变化，并通过测量电路将 \(L\) 或 \(M\) 的变化转换为电压或流的变化，从而将非电量转换成电信号输出，实现对非电量的测量。

4.1 工作原理※

第5章 电容式传感器※

电容式传感器利用了将非电量的变化转换为电容量的变化来实现对物理量的测量。

5.1 工作原理※

电容式传感器的常见结构包括平板状和圆筒状，简称平板电容器或圆筒电容器。

（1）平板电容器

在不考虑边缘效应的情况下，其电容量的计算公式为

• 式中 \(A, d\) ——两平行板所覆盖的面积及之间的距离；
• \(\varepsilon, \varepsilon_r\) ——电容极板间介质的介电常数和相对介电常数；
• \(\varepsilon_0\) ——自由空间（真空）介电常数（根据国际单位制规定，\(\varepsilon_0 = \frac{10^{-9}}{36\pi}\text{F/m} \approx 8.85 \times 10^{-12}\text{F/m}\)）。

（2）圆筒电容器

圆筒电容式传感器的结构如图 5-2 所示。在不考虑边缘效应的情况下，其电容量的计算公式为

• 式中 \(l\) ——内外极板所覆盖的高度；
• \(R\)，\(r\) ——外极板的半径和内极板的半径。

5.1.1 变面积型 (Variable Area Type)※

• 基本原理：通过改变极板间的有效覆盖面积 \(A\) 来导致电容量变化。
• 线性特性：无论是平板状还是圆筒状结构，其电容变化量 \(\Delta C\) 与位移量（线位移 \(\Delta x\) 或角位移 \(\theta\)）均成线性关系。
• 公式推导：
  • 线位移平板型：\(C = C_0 + \Delta C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r (a - \Delta x)b}{d}\)
  • 灵敏度：\(\frac{\Delta C}{C_0} = - \frac{\Delta x}{a}\)
  • 角位移型：\(A = A_0 (1 - \frac{\theta}{\pi})\)，电容 \(C = C_0 (1 - \frac{\theta}{\pi})\)

5.1.2 变介质型 (Variable Dielectric Type)※

• 基本原理：利用不同介质的介电常数不同，通过改变介质的分布来改变电容，常用于液位测量。
• 平板结构分类：
  • 串联型（介质分层）：电容变化与介电常数变化呈非线性关系。
  • 并联型（介质分块）：相当于两个电容器并联，电容 \(C = C_1 + C_2\)，输出与输入呈线性关系。
• 圆筒结构（液位计）：
  • 可视作空气介质电容与液体介质电容的并联。
  • 输出特性：\(\Delta C = \frac{2\pi h \varepsilon_0 (\varepsilon_1 - 1)}{\ln(D/d)}\)
  • 结论：电容改变量 \(\Delta C\) 与被测液位高度 \(h\) 成线性关系。

5.1.3 变极距型 (Variable Gap Type)※

• 基本原理：保持面积和介质不变，通过改变极板间距离 \(d\) 来测量位移。
• 非线性问题：
  • 原始公式：\(C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d_0 - \Delta d} = \frac{C_0}{1 - \Delta d/d_0}\)
  • 输入输出特性 \(C = f(d)\) 为双曲线，存在原理性非线性。
• 近似线性化：
  • 条件：仅当极距变化极小，即 \(\Delta d / d_0 \ll 1\) 时。
  • 泰勒展开近似：\(C \approx C_0 [1 + (\frac{\Delta d}{d_0}) + (\frac{\Delta d}{d_0})^2 + \cdots]\)
  • 忽略高次项后：\(\frac{\Delta C}{C_0} \approx \frac{\Delta d}{d_0}\)
• 灵敏度与矛盾：
  • 灵敏度定义：\(K = \frac{\Delta C / C_0}{\Delta d} = \frac{1}{d_0}\)
  • 设计矛盾：要提高灵敏度需减小初始间隙 \(d_0\)，但这会导致非线性误差增大，且 \(d_0\) 过小容易引起电容器击穿（可通过加云母片解决）。

5.1.4 差动结构 (Differential Structure) —— 重点※

• 定义：由三个极板组成（如中间动极板，上下定极板），动极板移动时，一个电容间隙变大，另一个变小。
• 数学模型：
  • \(C_1 = C_0 \frac{1}{1 - \Delta d/d_0}\)
  • \(C_2 = C_0 \frac{1}{1 + \Delta d/d_0}\)
  • 输出差值：\(\Delta C = C_1 - C_2\)
• 级数展开结果： 

• 差动结构的优势（对比单极板结构）：
  1. 灵敏度提高：线性项系数为2，即 \(\frac{\Delta C}{C_0} \approx 2 \frac{\Delta d}{d_0}\)，灵敏度比单边结构提高了一倍。
  2. 改善非线性：展开式中消除了所有偶次项（包括影响最大的二次非线性项），非线性误差由 \(\mathcal{O}((\Delta d)^2)\) 降为 \(\mathcal{O}((\Delta d)^3)\)，显著降低了误差。

5.2 测量电路※

第6章 压电式传感器※

6.1 工作原理※

6.1.1 压电效应※

压电式传感器是以某些介质的压电效应作为工作基础的。所谓压电效应，就是对某些电介质沿一定方向施以外力使其变形时，其内部将产生极化而使其表面出现电荷集聚的现象，也称为正压电效应。

第8章 温度式传感器※

8.1 热电偶※

8.1.1 热电效应※

如图所示，两种不同的导体两端相互紧密地连接在一起，组成一个闭合回路。当两接点温度不等时（设  \(t > t_0\) ），回路中就会产生大小和方向与导体材料及两接点的温度有关的电动势，从而形成电流，这种现象称为热电效应。

它是1821年T.J.Seebeck用铜和锑做实验时发现的，因此也称为塞贝克效应（Seebeck Effect）。该电动势称为热电动势；把这两种不同导体的组合称为热电偶，称A、B两导体为热电极。两个接点，一个为工作端或热端  \((t)\) ，测温时将它置于被测温度场中；另一个为自由端或冷端  \((t_0)\) ，一般要求它恒定在某一温度。

实际上，热电动势来源于两个方面，一部分由两种导体的接触电动势构成，另一部分是单一导体的温差电动势。

8.1.3 热电偶的冷端温度补偿※

（4）自动补偿法

8.2 热电阻※

热电阻作为一种感温元件，它是利用导体的电阻值随温度变化而变化的特性来实现对温度的测量。几乎所有的物质都具有这一特性，但作为测温用的热电阻一般要求：

• 电阻值与温度变化具有良好的线性关系。
• 电阻温度系数大，以便对温度变化敏感，便于精确测量。
• 电阻率高，热容量小，从而具有较快的响应速度。
• 在测量范围内具有稳定的物理、化学性质。
• 容易加工，价格尽量便宜。

根据以上要求，最常用的材料是铂和铜。工业上被广泛用来测量中低温区（ \(-200 \sim 850^{\circ}\mathrm{C}\) ）的温度。

8.3 热敏电阻※

第9章 光电式传感器※

光电效应

光电器件

光纤传感器

第10章 辐射与波式传感器※

红外传感器

超声波传感器

时差法